Gesetz der kleinen Zahlen

Bei dem bekannten Gesetz der kleinen Zahlen, Gesetz des Drittels oder dem Zweidrittelgesetz handelt es sich um eine Konsequenz, die sich aus einer Poisson Verteilung ableitet.

Der Begriff „Gesetz der kleinen Zahlen“ geht auf einen Mathematiker namens Ladislaus von Bortkewitsch zurück. Der Mathematiker fand das mathematische Gesetz bei der Untersuchung von Todesfällen durch einen Hufschlag in verschiedenen Kavallerien heraus. Trotzdem wird das Gesetz heute eigentlich immer in Zusammenhang mit dem Roulettespiel genannt.

Das Gesetz der kleinen Zahlen beim Roulettespiel

Schaut man sich beim Roulettespiel einige Rotationen an, also jeweils 37 einzelne Runden, dann erkennt man schnell, dass während einer Rotation im Normalfall gerade einmal 2/3 der Zahlen fallen, von diesen Nummern dafür aber gut die Hälfte gleich mehrfach. Das andere Drittel wird während einer Rotation gar nicht von der Kugel getroffen. Aus diesem Umstand folgend haben sich auch die Begriffe Gesetz des Drittels und Zweidrittelgesetz gebildet.

Beim Roulette gilt im Durchschnitt bei einer Rotation:

  • 13,6 Zahlen, also gut 36,8 Prozent der Zahlen fallen nicht
  • 13,6 Zahlen, also ebenfalls 26,8 Prozent der Ziffern fallen genau 1-mal
  • 6,8 Zahlen, das entspricht 18,4 Prozent der Zahlen fallen zweimal
  • gerade einmal 2,3 Zahlen fallen 3-mal (6,1 Prozent)
  • 0,7 Zahlen (1,9 %) fallen sogar 4-mal oder mehr in einer Rotation

Auf der anderen Seite besagt das Gesetz der großen Zahlen, dass beim Roulettespiel jede der vorhandenen 37 Zahlen gleich oft fallen wird, wenn man eine ausreichend große Anzahl an Coups als Grundlage nimmt. Hierbei ist jede Zahl dann gleich wahrscheinlich (2,7 %).

Das führt bei vielen Roulettespielern zu dem falschen Schluss, dass in einer Rotation jede Zahl einmal auftreten wird. Das ist aber nicht so und sogar im Gegenteil äußerst unwahrscheinlich. Denn trotz der genannten Gleichwahrscheinlichkeit für alle Zahlen tritt eine solche gleichmäßige Verteilung bei einer geringen Zahl von Spielen nicht auf. Vielmehr ist das genannte Muster der Poisson Verteilung am wahrscheinlichsten. Trotzdem ist das Zweidrittelgesetz natürlich keine komplett verlässliche Gewinnstrategie.

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